математика

Счетные машины являются средством автоматизации некоторых видов умственного труда. Колоссальные скорости счета многих машин и способность, их к выполнению логических операций обусловили использование этих машин для решения сложнейших математических задач, а также поставили их во главе автоматических устройств, управляющих станками и заводами, самолетами и аэропортами, поездами и железнодорожными узлами.

В книге очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа. В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теории; в частности, широко применяется теория операторов в гильбертовом пространстве.

Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при математическом моделировании реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также методы их исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях естествознания и техники.

В сжатой форме в справочнике представлены все основные определения, теоремы, формулы, правила, свойства математических объектов, которые входят в школьный курс математики. Расположение материала удобно для его практического использования.

В книге собраны примеры остроумного применения линейной алгебры в различных областях математики –– в основном в комбинаторике, геометрии и теории алгоритмов. Каждый раздел посвящён одному существенному результату, его мотивировке и доказательству. Для понимания требуется лишь некоторое знакомство с линейной алгеброй.

Книга содержит подробную теорию, алгоритм исследования и решения систем линейных уравнений путем использования ортогональных преобразований отражения. Изложение иллюстрировано машинными расчетами, которые могут служить тестами при отладке программ.

Содержит полное изложение результатов о существовании, единственности и степени гладкости решений многомерных уравнений Монжа-Ампера эллиптического типа общего вида. Этот раздел теории уравнений с частными производными тесно связан с геометрией по источникам задач, а главное - по методам исследования.

Книга посвящена изложению нового и весьма аффективного направления в теории дифракции, удобного дли применения в инженерной практике при расчете антенн и трактов дециметрового, сантиметрового, миллиметрового диапазонов, а также в области распространения волн.

Изложены методы решений задач математического программирования и статистических задач принятия решений (задачи распознавания образов). Рассмотрены алгоритмы, позволяющие учитывать влияние погрешностей всех случайных величин, фигурирующих в задаче (конфлюэнтный анализ).

В книге изложены основные вариационные принципы механики демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия.

В сборнике, содержащем более 600 задач, рассматривается пять основных методов решения планиметрических задач: метод геометрических преобразований, вспомогательных фигур, алгебраический, векторный, координатный. Каждому методу посвящена отдельная глава, в которой дается необходимый теоретический материал, примеры наиболее типичных решений задач и задачи для самостоятельного решения.

Учебник представляет собой изложение курса «Фрактальная геометрия», преподаваемого студентам третьего курса бакалавриата. Курс посвящен системам итерированных преобразований и понятию детерминированного аттрактора.

Настоящий учебник выгодно отличается от большинства одноименных учебников: он построен на современной методике преподавания начертательной геометрии, что способствует сближению ее с требованиями практики. Изложение курса проводится по безосной системе.

Настоящий «Сборник» составлен в плане учебника по тригонометрии С.И. Новоселова: главы II—VII по порядку соответствуют главам I—VI учебника. В главе I «Сборника» даны задачи по материалу программы VIII класса и дополнительные для углубленного повторения той же темы в IX классе как основы, позволяющей излагать теорию гониометрии в связи с ее широким применением к решению задач по физике, технике и другими приложениями.

«Мой четвертый «Б» — просто невозможный!»; «Мой четвертый «Б» доведет меня до инфаркта!»; «Мой четвертый «Б» только и держит меня на свете!» — так часто говорит учительница Лина Митрофановна. Какие же они — ученики четвертого «Б»?

В пособии представлены следующие разделы теории чисел: теория делимости целых чисел, цепные дроби, мультипликативные функции, теория сравнений, трансцендентные числа. Большинство разделов снабжено задачами для самостоятельного решения.

В книге впервые на русском языке в систематическом виде изложены криптографические и теоретико-кодовые аспекты использования аппарата теории булевых функций.
Для понимания книги достаточно сведений, имеющихся и университетских курсах по линейной алгебре, теории групп, теории конечных полей и полиномов, комбинаторике и дискретной математике. Помимо этого предполагается знакомство с основами теории вероятностей.

В книге даётся краткое описание счётной линейки, излагаются общие принципы решения задач на ней, методы выбора наилучших схем расчета, а также способ определения порядка результата вычислений. Книга может служить учебным пособием для студентов техникумов и втузов по изучению счётной линейки.

Книга, предлагаемая вниманию читателя, состоит из двух формально независимых текстов, дополняющих как друг друга, так и стандартный курс математического анализа (как часть курса высшей математики) для первокурсников нематематических специальностей вузов.

В учебном пособии рассматриваются классические разделы математического анализа: интегрирование функций одного и нескольких переменных. По каждой из рассмотренных тем излагается теоретический материал, приводятся примеры решения задач, даются задачи для самостоятельного решения.